विश्वास्यता अंतराल
माध्य या अनुपात के लिए विश्वास्यता अंतराल
इस कैलकुलेटर के बारे में
विश्वास्यता अंतराल कैलकुलेटर समष्टि माध्य या समष्टि अनुपात के लिए द्वि-पक्षीय विश्वास्यता अंतराल (confidence interval) बनाता है। माध्य के लिए यह df = n − 1 के साथ स्टूडेंट-t अंतराल x̄ ± t* · s/√n का उपयोग करता है; अनुपात के लिए प्रसामान्य (Wald) अंतराल p̂ ± z* · √(p̂(1−p̂)/n) का। अपने नमूने के आँकड़े और विश्वास्यता स्तर दर्ज करें और त्रुटि सीमा, निचली व ऊपरी सीमाएँ, क्रांतिक मान और मानक त्रुटि पाएँ, साथ में अंतराल का संख्या-रेखा आरेख। सांख्यिकी, चुनावी सर्वेक्षण, A/B परीक्षण और प्रयोगशाला मापों के लिए उपयोगी।
विश्वास्यता अंतराल का उपयोग कैसे करें
- अपने प्रश्न के मान इनपुट फ़ील्ड में दर्ज करें।
- परिणाम पढ़ें — आपके टाइप करते ही यह तुरंत अपडेट होता है।
- उत्तर कैसे मिला, यह समझने के लिए सूत्र और विज़ुअल व्याख्या देखें।
- ठीक वही गणना साझा करने के लिए पेज का URL कॉपी करें।
सामान्य उदाहरण
- माध्य: x̄ = 50, s = 10, n = 30, 95% → 50 ± 3.73 = [46.27, 53.73]
- अनुपात: 100 में से 45, 95% → 0.45 ± 0.098 = [0.352, 0.548]
- अधिक विश्वास्यता स्तर (99%) अंतराल को चौड़ा करता है; बड़ा नमूना (n) उसे संकरा करता है
- 60% का सर्वेक्षण, n = 1000, 95% → 0.60 ± 0.030 = [0.570, 0.630]
- छोटा नमूना n = 5 समान विश्वास्यता के लिए प्रसामान्य z* की तुलना में चौड़ा t* उपयोग करता है
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
विश्वास्यता अंतराल: यह कैसे काम करता है?
अपने मान दर्ज करें, और कैलकुलेटर इस प्रश्न के लिए सटीक गणितीय विधि लागू करके परिणाम उसी सूत्र के साथ दिखाता है जिसका उसने उपयोग किया। सब कुछ उच्च-परिशुद्धता अंकगणित से गणना किया जाता है, इसलिए आपको दिखने वाला उत्तर सामान्य फ़्लोटिंग-पॉइंट पूर्णांकन से सीमित नहीं होता।
मुझे विश्वास्यता अंतराल की ज़रूरत कब पड़ेगी?
यह गृहकार्य और परीक्षा की तैयारी के लिए, हाथ से किए गए काम की जाँच के लिए, और जब भी किसी बड़े प्रश्न के किसी चरण में यह गणना जल्दी और भरोसेमंद ढंग से करनी हो, उपयोगी है।
परिणाम कितने सटीक हैं?
गणनाएँ भीतर 30 सार्थक अंकों की परिशुद्धता पर चलती हैं। दिखाए गए मान पढ़ने में आसानी के लिए पूर्णांकित होते हैं, लेकिन भीतर का परिणाम हाथ से या सामान्य पॉकेट कैलकुलेटर से की गई गणना से कहीं अधिक सटीक होता है।
क्या मैं कोई विशेष गणना किसी और के साथ साझा कर सकता हूँ?
हाँ। आपके दर्ज किए हर मान से URL अपडेट होता है, इसलिए एड्रेस बार कॉपी करके लिंक साझा करने पर, जो भी उस पर क्लिक करेगा उसके लिए ठीक वही गणना खुलेगी।