Dekomposisi QR

Faktorkan matriks menjadi Q R dengan Gram-Schmidt

Tentang kalkulator ini

Kalkulator Dekomposisi QR memfaktorkan matriks berank kolom penuh (hingga 5×5) menjadi A = Q·R menggunakan proses Gram-Schmidt, yang dijalankan dengan aritmetika desimal 30 digit. Q memiliki kolom ortonormal dan R adalah segitiga atas dengan diagonal taknegatif — QR kanonis dan tunggal dari matriks berank penuh. Kalkulator ini juga melaporkan residu rekonstruksi max |Q·R − A| dan residu ortonormalitas max |QᵀQ − I| sebagai verifikasi bawaan, serta mendeteksi kolom yang bergantung linear sebagai input dengan rank tidak penuh.

Cara menggunakan Dekomposisi QR

  1. Masukkan nilai-nilai soal Anda ke kolom input.
  2. Baca hasilnya — hasil langsung diperbarui saat Anda mengetik.
  3. Periksa rumus dan penjelasan visualnya untuk mengikuti cara jawaban diperoleh.
  4. Salin URL halaman untuk membagikan perhitungan yang persis sama.

Contoh umum

  • [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]], R = [[5, 0],[0, 5]], galat rekonstruksi 0
  • 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → diagonal R ≈ 1,414214 (√2); 1,224745; 1,154701
  • Tinggi 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
  • Kolom bergantung linear [[1,2],[2,4]] → rank tidak penuh: Gram-Schmidt tidak dapat menghasilkan vektor satuan

Pertanyaan yang sering diajukan

Dekomposisi QR: bagaimana cara kerjanya?

Masukkan nilai Anda, lalu kalkulator menerapkan metode matematika yang tepat untuk soal ini dan menampilkan hasilnya beserta rumus yang digunakan. Semua dihitung dengan aritmetika presisi tinggi, sehingga jawaban yang Anda lihat tidak dibatasi oleh pembulatan floating-point biasa.

Dekomposisi QR: kapan saya memerlukannya?

Berguna untuk PR dan persiapan ujian, untuk memeriksa pekerjaan yang dihitung manual, dan kapan pun satu langkah dalam soal yang lebih besar membutuhkan perhitungan ini secara cepat dan andal.

Seberapa akurat hasilnya?

Perhitungan dijalankan secara internal dengan presisi 30 digit signifikan. Nilai yang ditampilkan dibulatkan agar mudah dibaca, tetapi hasil di baliknya jauh lebih presisi daripada hitungan manual atau kalkulator saku biasa.

Bisakah saya membagikan perhitungan tertentu kepada orang lain?

Ya. Setiap nilai yang Anda masukkan memperbarui URL, jadi dengan menyalin alamat di bilah alamat dan membagikan tautannya, siapa pun yang mengekliknya akan membuka perhitungan yang persis sama.