Phân tích QR

Giới thiệu về máy tính này

Máy tính Phân tích QR phân tích một ma trận có hạng cột đầy đủ (đến 5×5) thành A = Q·R bằng quá trình Gram-Schmidt, chạy với số học thập phân 30 chữ số. Q có các cột trực chuẩn và R là tam giác trên với đường chéo không âm — dạng QR chính tắc, duy nhất của một ma trận hạng đầy đủ. Máy tính cũng cho biết sai số tái tạo max |Q·R − A| và sai số trực chuẩn max |QᵀQ − I| như bước kiểm tra tích hợp, và phát hiện các cột phụ thuộc tuyến tính là đầu vào thiếu hạng.

Cách sử dụng Phân tích QR

1. Nhập các giá trị của bài toán vào các ô nhập liệu.
2. Xem kết quả — kết quả cập nhật ngay khi bạn gõ.
3. Xem công thức và hình minh họa để hiểu cách tìm ra đáp án.
4. Sao chép URL của trang để chia sẻ đúng phép tính này.

Ví dụ thường gặp

• [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]], R = [[5, 0],[0, 5]], sai số tái tạo 0
• 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → đường chéo R ≈ 1,414214 (√2); 1,224745; 1,154701
• Ma trận cao 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
• Các cột phụ thuộc [[1,2],[2,4]] → thiếu hạng: Gram-Schmidt không tạo được vectơ đơn vị