QR Ayrışımı

Bir matrisi Gram-Schmidt yöntemiyle Q R biçiminde ayrıştırın

Bu hesaplayıcı hakkında

QR Ayrışımı Hesaplama, tam sütun ranklı bir matrisi (5×5'e kadar) 30 basamaklı ondalık aritmetikte çalışan Gram-Schmidt süreciyle A = Q·R biçiminde çarpanlarına ayırır. Q'nun sütunları ortonormaldir ve R, negatif olmayan köşegenli üst üçgen bir matristir; bu, tam ranklı bir matrisin standart ve tek QR ayrışımıdır. Hesaplayıcı ayrıca yerleşik doğrulama olarak yeniden oluşturma artığı max |Q·R − A| ve ortonormallik artığı max |QᵀQ − I| değerlerini verir ve doğrusal bağımlı sütunları rank eksik girdi olarak algılar.

QR Ayrışımı nasıl kullanılır?

  1. Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
  2. Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
  3. Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
  4. Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

  • [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]], R = [[5, 0],[0, 5]], yeniden oluşturma hatası 0
  • 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → R köşegeni ≈ 1,414214 (√2); 1,224745; 1,154701
  • Uzun 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
  • Bağımlı sütunlar [[1,2],[2,4]] → rank eksik: Gram-Schmidt birim vektör üretemez

Sıkça sorulan sorular

QR Ayrışımı nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

QR Ayrışımı ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.