Scomposizione QR

Fattorizza una matrice come Q R con Gram-Schmidt

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore della scomposizione QR fattorizza una matrice di rango massimo per colonne (fino a 5×5) come A = Q·R usando il procedimento di Gram-Schmidt, eseguito con aritmetica decimale a 30 cifre. Q ha colonne ortonormali e R è triangolare superiore con diagonale non negativa: la QR canonica e unica di una matrice di rango massimo. Il calcolatore riporta anche il residuo di ricostruzione max |Q·R − A| e il residuo di ortonormalità max |QᵀQ − I| come verifica integrata, e riconosce le colonne linearmente dipendenti come input di rango non massimo.

Come usare lo strumento Scomposizione QR

  1. Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
  2. Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
  3. Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]], R = [[5, 0],[0, 5]], errore di ricostruzione 0
  • 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → diagonale di R ≈ 1,414214 (√2); 1,224745; 1,154701
  • Rettangolare 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
  • Colonne dipendenti [[1,2],[2,4]] → rango non massimo: Gram-Schmidt non può produrre un versore

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Scomposizione QR?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Scomposizione QR?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.