QR-ontbinding

Ontbind een matrix als Q R met Gram-Schmidt

Over deze calculator

De calculator QR-ontbinding ontbindt een matrix met volledige kolomrang (tot 5×5) in A = Q·R met het Gram-Schmidtproces, in decimale rekenkunde met 30 cijfers. Q heeft orthonormale kolommen en R is een bovendriehoeksmatrix met een niet-negatieve diagonaal — de canonieke, unieke QR van een matrix met volledige rang. De calculator geeft ook het reconstructieresidu max |Q·R − A| en het orthonormaliteitsresidu max |QᵀQ − I| als ingebouwde controle, en herkent lineair afhankelijke kolommen als invoer zonder volledige rang.

QR-ontbinding: zo gebruik je het

  1. Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
  2. Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
  3. Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
  4. Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

  • [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]], R = [[5, 0],[0, 5]], reconstructiefout 0
  • 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → diagonaal van R ≈ 1,414214 (√2); 1,224745; 1,154701
  • Hoge 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
  • Afhankelijke kolommen [[1,2],[2,4]] → geen volledige rang: Gram-Schmidt kan geen eenheidsvector maken

Veelgestelde vragen

QR-ontbinding: hoe werkt het?

Voer je waarden in en de calculator past de exacte wiskundige methode voor dit probleem toe. Je ziet het resultaat samen met de gebruikte formule. Alles wordt met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend, zodat het antwoord niet beperkt wordt door de gewone afrondingsfouten van drijvendekommagetallen.

QR-ontbinding: wanneer gebruik je dit?

Handig voor huiswerk en het voorbereiden van toetsen, om met de hand gemaakte berekeningen te controleren en telkens wanneer een stap in een groter probleem deze berekening snel en betrouwbaar nodig heeft.

Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?

Intern wordt gerekend met een precisie van 30 significante cijfers. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar het onderliggende resultaat is veel preciezer dan een gewone berekening met de hand of met een zakrekenmachine.

Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?

Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde berekening.