Frazione continua

Sviluppa un numero in frazione continua e trova le sue migliori approssimazioni razionali

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore di frazioni continue sviluppa qualsiasi numero decimale nella sua frazione continua semplice [a₀; a₁, a₂, …] usando l'algoritmo euclideo esatto su frazioni BigInt, senza errori di arrotondamento in virgola mobile. Elenca ogni ridotta p_k/q_k, cioè le migliori approssimazioni razionali del valore inserito con denominatori di quella grandezza, insieme al valore decimale e all'errore di ciascuna ridotta. I decimali finiti terminano in modo esatto; gli sviluppi più lunghi vengono segnalati come troncati al limite di termini scelto (fino a 40).

Come usare lo strumento Frazione continua

  1. Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
  2. Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
  3. Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
  4. Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

  • 3,14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …], con le classiche approssimazioni di π 22/7 e 355/113 come ridotte
  • 2,75 → [2; 1, 3], che termina esattamente con la frazione ridotta 11/4
  • 1,41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …], ridotte 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70
  • 0,618 → [0; 1, 1, 1, …], con ridotte date da rapporti di Fibonacci 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Frazione continua?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Frazione continua?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.