Ułamek łańcuchowy

Rozwiń liczbę w ułamek łańcuchowy i znajdź jej najlepsze przybliżenia wymierne

O tym kalkulatorze

Kalkulator ułamka łańcuchowego rozwija dowolną liczbę dziesiętną w ułamek łańcuchowy zwykły [a₀; a₁, a₂, …], stosując dokładny algorytm Euklidesa na ułamkach BigInt — bez błędów arytmetyki zmiennoprzecinkowej. Wypisuje każdy redukt p_k/q_k, czyli najlepsze przybliżenie wymierne danej liczby przy mianowniku tej wielkości, wraz z jego wartością dziesiętną i błędem. Skończone ułamki dziesiętne kończą się dokładnie; dłuższe rozwinięcia są oznaczane jako obcięte na wybranym limicie wyrazów (do 40).

Ułamek łańcuchowy: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • 3,14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …], z klasycznymi przybliżeniami π 22/7 i 355/113 jako reduktami
  • 2,75 → [2; 1, 3], kończy się dokładnie na ułamku nieskracalnym 11/4
  • 1,41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …], redukty 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70
  • 0,618 → [0; 1, 1, 1, …], redukty będące ilorazami liczb Fibonacciego: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21

Najczęściej zadawane pytania

Ułamek łańcuchowy: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Ułamek łańcuchowy: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.