Ланцюговий дріб

Розкладіть число в ланцюговий дріб і знайдіть найкращі раціональні наближення

[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, …]

Ланцюговий дріб

[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, …]

Звичайним дробом

3141592653589793 / 1000000000000000

Значення

3,1415926536

Підхідні дроби (найкращі раціональні наближення)

k	pₖ / qₖ	Десятковий дріб	Похибка
0	3/1	3	0,142
1	22/7	3,1428571429	0,00126
2	333/106	3,141509434	0,0000832
3	355/113	3,1415929204	0,000000267
4	103993/33102	3,141592653	0,000000000578
5	104348/33215	3,1415926539	0,000000000332
6	208341/66317	3,1415926535	0,000000000122
7	312689/99532	3,1415926536	0,0000000000291

Обрізано: число має більше членів, ніж показано. Збільште кількість членів, щоб побачити більше.

Про цей калькулятор

Калькулятор ланцюгових дробів розкладає будь-яке десяткове число в простий ланцюговий дріб [a₀; a₁, a₂, …] точним алгоритмом Евкліда на дробах BigInt — без похибок рухомої коми. Він перелічує всі підхідні дроби p_k/q_k — найкращі раціональні наближення вхідного числа з таким розміром знаменника — разом із десятковим значенням і похибкою кожного. Скінченні десяткові дроби розкладаються точно; довші розклади позначаються як обрізані на вибраній межі кількості членів (до 40).

«Ланцюговий дріб»: як користуватися

Введіть значення своєї задачі в поля введення.
Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

3,14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …] із класичними наближеннями π 22/7 і 355/113 серед підхідних дробів
2,75 → [2; 1, 3], точно завершується нескоротним дробом 11/4
1,41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …], підхідні дроби 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70
0,618 → [0; 1, 1, 1, …] з підхідними дробами — відношеннями чисел Фібоначчі 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21

Поширені запитання

«Ланцюговий дріб»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Ланцюговий дріб»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.