کسر مسلسل
بسط یک عدد به کسر مسلسل و بهترین تقریبهای گویای آن
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب کسر مسلسل هر عدد اعشاری را با الگوریتم دقیق اقلیدس روی کسرهای BigInt — بدون انحراف ممیز شناور — به کسر مسلسل سادهاش [a₀; a₁, a₂, …] بسط میدهد. همهٔ همگراهای p_k/q_k، یعنی بهترین تقریبهای گویای ورودی با آن اندازهٔ مخرج، را همراه با مقدار اعشاری و خطای هر همگرا فهرست میکند. اعداد اعشاری متناهی دقیقاً پایان مییابند؛ بسطهای طولانیتر در حد جملات انتخابشده (حداکثر 40) کوتاهشده علامتگذاری میشوند.
کسر مسلسل: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- 3.14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …]، با تقریبهای کلاسیک π یعنی 22/7 و 355/113 بهعنوان همگرا
- 2.75 → [2; 1, 3]، که دقیقاً در کسر سادهشدهٔ 11/4 پایان مییابد
- 1.41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …]، همگراها 3/2، 7/5، 17/12، 41/29، 99/70
- 0.618 → [0; 1, 1, 1, …]، با همگراهایی از نسبتهای فیبوناچی 2/3، 3/5، 5/8، 8/13، 13/21
پرسشهای متداول
کسر مسلسل: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
کسر مسلسل: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.