Kettingbreuk

Ontwikkel een getal als kettingbreuk en vind de beste rationale benaderingen

Over deze calculator

De calculator Kettingbreuk ontwikkelt elk decimaal getal in zijn enkelvoudige kettingbreuk [a₀; a₁, a₂, …] met het exacte algoritme van Euclides op BigInt-breuken — zonder afwijkingen door drijvende komma. Hij geeft elke convergent p_k/q_k, de beste rationale benaderingen van de invoer bij die grootte van de noemer, met de decimale waarde en de fout van elke convergent. Eindige decimale getallen eindigen exact; langere ontwikkelingen worden gemarkeerd als afgebroken bij het gekozen maximum aantal termen (tot 40).

Kettingbreuk: zo gebruik je het

  1. Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
  2. Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
  3. Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
  4. Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

  • 3,14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …], met de klassieke benaderingen van π 22/7 en 355/113 als convergenten
  • 2,75 → [2; 1, 3], eindigt exact bij de vereenvoudigde breuk 11/4
  • 1,41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …], convergenten 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70
  • 0,618 → [0; 1, 1, 1, …], met convergenten als verhoudingen van Fibonaccigetallen 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21

Veelgestelde vragen

Kettingbreuk: hoe werkt het?

Voer je waarden in en de calculator past de exacte wiskundige methode voor dit probleem toe. Je ziet het resultaat samen met de gebruikte formule. Alles wordt met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend, zodat het antwoord niet beperkt wordt door de gewone afrondingsfouten van drijvendekommagetallen.

Kettingbreuk: wanneer gebruik je dit?

Handig voor huiswerk en het voorbereiden van toetsen, om met de hand gemaakte berekeningen te controleren en telkens wanneer een stap in een groter probleem deze berekening snel en betrouwbaar nodig heeft.

Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?

Intern wordt gerekend met een precisie van 30 significante cijfers. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar het onderliggende resultaat is veel preciezer dan een gewone berekening met de hand of met een zakrekenmachine.

Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?

Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde berekening.