Kedjebråk

Utveckla ett tal i kedjebråk och hitta dess bästa rationella approximationer

Om den här räknaren

Kedjebråksräknaren utvecklar valfritt decimaltal i sitt enkla kedjebråk [a₀; a₁, a₂, …] med den exakta euklidiska algoritmen på BigInt-bråk – utan flyttalsavvikelser. Den listar varje konvergent p_k/q_k, de bästa rationella approximationerna av talet med den nämnarstorleken, tillsammans med varje konvergents decimalvärde och fel. Ändliga decimaltal avslutas exakt; längre utvecklingar markeras som avkortade vid den valda termgränsen (upp till 40).

Kedjebråk – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • 3,14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …], med de klassiska π-approximationerna 22/7 och 355/113 som konvergenter
  • 2,75 → [2; 1, 3], som avslutas exakt vid det förkortade bråket 11/4
  • 1,41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …], konvergenter 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70
  • 0,618 → [0; 1, 1, 1, …], med konvergenter som är kvoter av fibonaccital: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21

Vanliga frågor

Kedjebråk: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Kedjebråk: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.