연분수
수를 연분수로 전개하고 최선의 유리 근삿값을 구합니다
이 계산기에 대하여
연분수 계산기는 BigInt 분수에 정확한 유클리드 호제법을 적용해 임의의 소수를 단순 연분수 [a₀; a₁, a₂, …]로 전개하므로 부동소수점 오차가 없습니다. 모든 수렴 분수 p_k/q_k — 해당 분모 크기에서 입력값의 최량 유리 근사 — 를 각각의 소수값 및 오차와 함께 나열합니다. 유한소수는 정확히 끝나며, 더 긴 전개는 선택한 항 수 제한(최대 40)에서 잘렸다고 표시됩니다.
연분수 사용 방법
- 입력란에 문제의 값을 입력하세요.
- 결과를 확인하세요 — 입력하는 즉시 업데이트됩니다.
- 공식과 시각적 설명을 보며 답을 구한 과정을 따라가 보세요.
- 페이지 URL을 복사해 같은 계산을 공유하세요.
대표적인 예
- 3.14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …], 대표적인 π 근삿값 22/7과 355/113이 수렴 분수
- 2.75 → [2; 1, 3], 기약분수 11/4에서 정확히 끝남
- 1.41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …], 수렴 분수 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70
- 0.618 → [0; 1, 1, 1, …], 피보나치 비율 수렴 분수 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21
자주 묻는 질문
연분수은(는) 어떻게 작동하나요?
값을 입력하면 이 문제에 맞는 정확한 수학적 방법을 적용하여, 사용한 공식과 함께 결과를 보여 줍니다. 모든 계산은 고정밀 연산으로 수행되므로 일반적인 부동소수점 반올림의 한계를 받지 않습니다.
연분수은(는) 언제 사용하나요?
과제와 시험 준비, 손으로 푼 결과 검산, 그리고 더 큰 문제의 한 단계에서 이 계산을 빠르고 정확하게 해야 할 때 유용합니다.
결과는 얼마나 정확한가요?
내부적으로 유효 숫자 30자리 정밀도로 계산합니다. 표시되는 값은 읽기 쉽게 반올림되지만, 실제 결과는 일반적인 손 계산이나 휴대용 계산기보다 훨씬 정밀합니다.
특정 계산을 다른 사람과 공유할 수 있나요?
네. 입력하는 모든 값이 URL에 반영되므로, 주소창을 복사해 링크를 공유하면 링크를 여는 사람에게 똑같은 계산이 열립니다.