Complexe machten (De Moivre)
Machten en wortels van complexe getallen
Over deze calculator
De calculator Machten van complexe getallen verheft een complex getal z = a + bi tot elke gehele macht tot ±100, of vindt alle n verschillende n-de machtswortels (tot 24), met de stelling van De Moivre. Gehele machten gebruiken exacte binaire machtsverheffing, zodat invoer met gehele Gaussische getallen exact blijft; wortels komen uit de poolvorm ρ·e^{i(θ+2πk)/n} met een precisie van 30 cijfers. Elk resultaat wordt zowel in cartesische vorm als in poolvorm getoond, met modulus en argument, en 0 tot een niet-positieve macht wordt als niet gedefinieerd gemeld.
Complexe machten (De Moivre): zo gebruik je het
- Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
- Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
- Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
- Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.
Veelvoorkomende voorbeelden
- (1 + i)⁴ → precies −4 (modulus 4, argument 180°)
- i² → −1, de definiërende identiteit van de imaginaire eenheid
- Derdemachtswortels van 8 → 2, −1 + 1,732051i, −1 − 1,732051i, op 120° van elkaar
- Vierdemachtswortels van 1 → 1, i, −1, −i op de eenheidscirkel
- 2⁻² → 0,25 via het omgekeerde van de positieve macht
Veelgestelde vragen
Complexe machten (De Moivre): hoe werkt het?
Voer je waarden in en de calculator past de exacte wiskundige methode voor dit probleem toe. Je ziet het resultaat samen met de gebruikte formule. Alles wordt met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend, zodat het antwoord niet beperkt wordt door de gewone afrondingsfouten van drijvendekommagetallen.
Complexe machten (De Moivre): wanneer gebruik je dit?
Handig voor huiswerk en het voorbereiden van toetsen, om met de hand gemaakte berekeningen te controleren en telkens wanneer een stap in een groter probleem deze berekening snel en betrouwbaar nodig heeft.
Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?
Intern wordt gerekend met een precisie van 30 significante cijfers. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar het onderliggende resultaat is veel preciezer dan een gewone berekening met de hand of met een zakrekenmachine.
Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?
Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde berekening.