Równania czwartego stopnia

Pierwiastki wielomianu czwartego stopnia

O tym kalkulatorze

Narzędzie do rozwiązywania równań czwartego stopnia znajduje wszystkie cztery pierwiastki równania ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 w liczbach zespolonych metodą Ferrariego: równanie jest sprowadzane do postaci zredukowanej podstawieniem x = y − b/(4a), równania dwukwadratowe rozkładają się przez podstawienie u = y², a przypadek ogólny rozpada się na dwa równania kwadratowe dzięki rezolwencie trzeciego stopnia. Obliczenia prowadzone są z dokładnością 30 cyfr dziesiętnych, pierwiastki zespolone pojawiają się w parach sprzężonych, a dokładny, 16-wyrazowy wyróżnik wielomianu czwartego stopnia sygnalizuje pierwiastki wielokrotne. Liczba pierwiastków poszczególnych rodzajów jest klasyfikowana automatycznie.

Równania czwartego stopnia: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • x⁴ − 5x² + 4 = 0 → cztery pierwiastki rzeczywiste −2, −1, 1, 2
  • x⁴ − 16 = 0 → x = ±2 oraz para urojona ±2i
  • x⁴ + 1 = 0 → cztery pierwiastki zespolone ±0,7071… ± 0,7071…i na okręgu jednostkowym
  • x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1 = 0 → pierwiastek poczwórny x = 1, oznaczony jako wielokrotny (Δ = 0)

Najczęściej zadawane pytania

Równania czwartego stopnia: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Równania czwartego stopnia: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.