Symulator Monte Carlo

Szacuj π i całki metodą losowania

O tym kalkulatorze

Symulator Monte Carlo szacuje π lub całkę oznaczoną metodą losowania, używając odtwarzalnego generatora liczb pseudolosowych z ziarnem. W trybie π rzuca lotkami w kwadrat jednostkowy i liczy trafienia w ćwiartkę koła, więc π ≈ 4 × odsetek trafień; w trybie całki stosuje estymator wartości średniej (b − a)·średnia f(xᵢ) dla dowolnego wyrażenia. Każde uruchomienie podaje oszacowanie, błąd standardowy Monte Carlo 1σ oraz błąd bezwzględny i względny wobec wartości prawdziwej (samego π lub dokładnego odniesienia metodą Simpsona), dzięki czemu widać zbieżność wraz ze wzrostem liczby próbek.

Symulator Monte Carlo: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • π przy 10 000 lotek (ziarno 1) → 7841 trafień wewnątrz, oszacowanie 3,1364, błąd ≈ 0,0052
  • π przy 1 000 000 lotek → oszacowanie 3,143164, błąd maleje do ≈ 0,0016
  • ∫₀¹ x² dx przy 100 000 próbek → ≈ 0,33207 wobec dokładnej wartości 1/3
  • ∫₀^π sin x dx przy 50 000 próbek → ≈ 2,0021 wobec dokładnej wartości 2

Najczęściej zadawane pytania

Symulator Monte Carlo: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Symulator Monte Carlo: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.