Autovalores e Autovetores

Autovalores e autovetores para matrizes 2×2 e 3×3

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Autovalores e Autovetores encontra os autovalores e autovetores de qualquer matriz real 2×2 ou 3×3 resolvendo o polinômio característico det(A − λI) = 0 de forma exata em aritmética decimal de alta precisão. Ela informa cada autovalor com suas multiplicidades algébrica e geométrica, uma base para seu autoespaço, o traço, o determinante e o polinômio característico. Pares complexos conjugados, raízes repetidas e matrizes defectivas (autovetores independentes de menos) são todos detectados e rotulados.

Como usar a calculadora de Autovalores e Autovetores

  1. Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
  2. Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
  3. Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
  4. Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

  • Simétrica [[2,1],[1,2]] → λ = 3 com autovetor (1, 1) e λ = 1 com (1, −1)
  • Rotação [[0,−1],[1,0]] → par complexo λ = ±i, sem autovetores reais
  • Cisalhamento [[3,1],[0,3]] → λ = 3 repetido, defectiva: multiplicidade geométrica 1 < algébrica 2
  • Diagonal 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2 com os vetores da base canônica como autovetores
  • [[4,1],[2,3]] → traço 7, det 10, autovalores λ = 5 e λ = 2

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Autovalores e Autovetores?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Autovalores e Autovetores?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.