特征值与特征向量
2×2 和 3×3 矩阵的特征值与特征向量
关于这个计算器
特征值与特征向量计算器通过在高精度十进制运算下精确求解特征多项式 det(A − λI) = 0，找出任意实 2×2 或 3×3 矩阵的特征值和特征向量。它报告每个特征值的代数重数和几何重数、其特征空间的一组基、迹、行列式和特征多项式。复共轭对、重根以及亏损矩阵（独立特征向量不足）都会被检测并标注。
如何使用特征值与特征向量计算器
- 在输入框中填入您问题的数值。
- 读取结果——它会在您输入时即时更新。
- 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- 对称矩阵 [[2,1],[1,2]] → λ = 3，特征向量 (1, 1)；λ = 1，特征向量 (1, −1)
- 旋转矩阵 [[0,−1],[1,0]] → 复数对 λ = ±i，无实特征向量
- 剪切矩阵 [[3,1],[0,3]] → 重复 λ = 3，亏损：几何重数 1 < 代数重数 2
- 对角 3×3 矩阵 diag(2, 3, 4) → λ = 4、3、2，特征向量为标准基向量
- [[4,1],[2,3]] → 迹 7，det 10，特征值 λ = 5 和 λ = 2
常见问题
特征值与特征向量计算器是如何工作的？
输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。
什么时候会用到特征值与特征向量计算器？
它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。
结果有多精确？
计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。