القيم الذاتية والمتجهات الذاتية

حول هذه الآلة الحاسبة

تجد حاسبة القيم الذاتية والمتجهات الذاتية القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لأي مصفوفة حقيقية 2×2 أو 3×3 بحل كثيرة الحدود المميزة det(A − λI) = 0 حلًا دقيقًا بحساب عشري عالي الدقة. وهي تُبلّغ عن كل قيمة ذاتية مع تعدديتها الجبرية والهندسية، وأساس لفضائها الذاتي، والأثر والمحدد وكثيرة الحدود المميزة. وتُكتشف وتُوسم الأزواج العقدية المترافقة والجذور المكررة والمصفوفات المعيبة (ذات المتجهات الذاتية المستقلة الأقل من اللازم).

كيفية استخدام حاسبة القيم الذاتية والمتجهات الذاتية

1. أدخل قيم مسألتك في حقول الإدخال.
2. اقرأ النتيجة — تتحدّث فور كتابتك.
3. راجع الصيغة والشرح المرئي لتتابع كيف وُجد الجواب.
4. انسخ عنوان الصفحة لمشاركة هذا الحساب بالضبط.

أمثلة شائعة

• المتماثلة [[2,1],[1,2]] → λ = 3 بمتجه ذاتي (1, 1) وλ = 1 بمتجه (1, −1)
• الدوران [[0,−1],[1,0]] → زوج عقدي λ = ±i، لا متجهات ذاتية حقيقية
• القص [[3,1],[0,3]] → λ = 3 مكررة، معيبة: التعددية الهندسية 1 < الجبرية 2
• القطرية 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2 مع متجهات الأساس القياسية متجهاتٍ ذاتية
• [[4,1],[2,3]] → الأثر 7، المحدد 10، القيمتان الذاتيتان λ = 5 وλ = 2