Valeurs propres et vecteurs propres

Valeurs propres et vecteurs propres pour les matrices 2×2 et 3×3

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de valeurs propres et vecteurs propres trouve les valeurs propres et les vecteurs propres de toute matrice réelle 2×2 ou 3×3 en résolvant exactement le polynôme caractéristique det(A − λI) = 0 en arithmétique décimale de haute précision. Il indique chaque valeur propre avec ses multiplicités algébrique et géométrique, une base de son sous-espace propre, la trace, le déterminant et le polynôme caractéristique. Les paires conjuguées complexes, les racines répétées et les matrices défectives (trop peu de vecteurs propres indépendants) sont toutes détectées et étiquetées.

Comment utiliser la calculatrice Valeurs propres et vecteurs propres

  1. Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
  2. Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • Symétrique [[2,1],[1,2]] → λ = 3 avec vecteur propre (1, 1) et λ = 1 avec (1, −1)
  • Rotation [[0,−1],[1,0]] → paire complexe λ = ±i, aucun vecteur propre réel
  • Cisaillement [[3,1],[0,3]] → λ = 3 répétée, défective : multiplicité géométrique 1 < algébrique 2
  • Diagonale 3×3 diag(2, 3, 4) → λ = 4, 3, 2 avec les vecteurs de la base canonique comme vecteurs propres
  • [[4,1],[2,3]] → trace 7, det 10, valeurs propres λ = 5 et λ = 2

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Valeurs propres et vecteurs propres ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Valeurs propres et vecteurs propres ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.