Обратная матрица

Обращение матрицы методом Гаусса — Жордана

Об этом калькуляторе

Калькулятор обратной матрицы обращает квадратную матрицу методом Гаусса — Жордана для расширенной системы [A | I], приводя левый блок к единичной матрице, так что правый блок становится A⁻¹. Частичный выбор ведущего элемента обеспечивает устойчивость исключения, а все шаги выполняются в 30-значной десятичной арифметике, поэтому для рациональных значений ответ точный. Калькулятор показывает определитель, полную обратную матрицу и проверочное произведение A·A⁻¹ (которое должно быть единичной матрицей), а вырожденные матрицы — с определителем 0 — явно помечает как не имеющие обратной.

«Обратная матрица»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • [[2, 1], [1, 1]] → det = 1, обратная [[1, −1], [−1, 2]]
  • [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] → det = 1, обратная [[−24,18,5],[20,−15,−4],[−5,4,1]]
  • [[4, 7], [2, 6]] → det = 10, обратная [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]]
  • [[1, 2], [2, 4]] → det = 0, вырожденная: обратной не существует

Часто задаваемые вопросы

«Обратная матрица»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Обратная матрица»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.