Macierz odwrotna

Odwracaj macierz metodą eliminacji Gaussa-Jordana

O tym kalkulatorze

Kalkulator macierzy odwrotnej odwraca macierz kwadratową metodą eliminacji Gaussa-Jordana na macierzy rozszerzonej [A | I], sprowadzając lewy blok do macierzy jednostkowej, tak by prawy blok stał się A⁻¹. Częściowy wybór elementu głównego zapewnia stabilność eliminacji, a każdy krok jest wykonywany w 30-cyfrowej arytmetyce dziesiętnej, więc dane wymierne dają dokładne odpowiedzi. Podaje wyznacznik, pełną macierz odwrotną i iloczyn sprawdzający A·A⁻¹ (który powinien być macierzą jednostkową), a macierze osobliwe — o wyznaczniku 0 — wyraźnie oznacza jako nieodwracalne.

Macierz odwrotna: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • [[2, 1], [1, 1]] → det = 1, macierz odwrotna [[1, −1], [−1, 2]]
  • [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] → det = 1, macierz odwrotna [[−24,18,5],[20,−15,−4],[−5,4,1]]
  • [[4, 7], [2, 6]] → det = 10, macierz odwrotna [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]]
  • [[1, 2], [2, 4]] → det = 0, macierz osobliwa: odwrotność nie istnieje

Najczęściej zadawane pytania

Macierz odwrotna: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Macierz odwrotna: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.