Степени комплексных чисел (Муавр)

Степени и корни комплексных чисел

Об этом калькуляторе

Калькулятор степеней комплексных чисел возводит комплексное число z = a + bi в любую целую степень до ±100 или находит все n различных корней n-й степени (до 24) по формуле Муавра. Целые степени вычисляются точным бинарным возведением, поэтому для гауссовых целых чисел результат остаётся точным; корни находятся из тригонометрической формы ρ·e^{i(θ+2πk)/n} с точностью 30 знаков. Каждый результат показывается в алгебраической и тригонометрической форме с модулем и аргументом, а 0 в неположительной степени помечается как неопределённое значение.

«Степени комплексных чисел (Муавр)»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • (1 + i)⁴ → ровно −4 (модуль 4, аргумент 180°)
  • i² → −1, определяющее свойство мнимой единицы
  • Кубические корни из 8 → 2; −1 + 1,732051i; −1 − 1,732051i, через каждые 120°
  • Корни 4-й степени из 1 → 1, i, −1, −i на единичной окружности
  • 2⁻² → 0,25 как величина, обратная положительной степени

Часто задаваемые вопросы

«Степени комплексных чисел (Муавр)»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Степени комплексных чисел (Муавр)»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.