Karmaşık Sayı Kuvvetleri (De Moivre)

Karmaşık sayıların kuvvetleri ve kökleri

Bu hesaplayıcı hakkında

Karmaşık Sayı Kuvvetleri Hesaplama, De Moivre teoremini kullanarak bir z = a + bi karmaşık sayısının ±100'e kadar herhangi bir tam sayı kuvvetini alır veya n farklı n. dereceden kökünün tamamını (en fazla 24) bulur. Tam sayı kuvvetler kesin ikili üs alma kullanır, böylece Gauss tam sayısı girdileri kesin kalır; kökler 30 basamaklı hassasiyetle kutupsal biçim ρ·e^{i(θ+2πk)/n}'den elde edilir. Her sonuç modül ve argümanla birlikte hem dik koordinat hem kutupsal biçimde gösterilir; 0'ın pozitif olmayan bir kuvveti tanımsız olarak bildirilir.

Karmaşık Sayı Kuvvetleri (De Moivre) nasıl kullanılır?

  1. Probleminize ait değerleri giriş alanlarına yazın.
  2. Sonucu okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
  3. Sonuca nasıl ulaşıldığını izlemek için formüle ve görsel açıklamaya bakın.
  4. Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

  • (1 + i)⁴ → tam olarak −4 (modül 4, argüman 180°)
  • i² → −1, sanal birimin tanımlayıcı özdeşliği
  • 8'in küp kökleri → 2, −1 + 1,732051i, −1 − 1,732051i; aralarında 120°
  • 1'in dördüncü kökleri → birim çember üzerinde 1, i, −1, −i
  • 2⁻² → pozitif kuvvetin tersi yoluyla 0,25

Sıkça sorulan sorular

Karmaşık Sayı Kuvvetleri (De Moivre) nasıl çalışır?

Değerlerinizi girin; hesaplayıcı bu problem için kesin matematiksel yöntemi uygular ve sonucu kullandığı formülle birlikte gösterir. Tüm hesaplar yüksek hassasiyetli aritmetikle yapılır; bu nedenle gördüğünüz sonuç sıradan kayan nokta yuvarlamasıyla sınırlı değildir.

Karmaşık Sayı Kuvvetleri (De Moivre) ne zaman kullanılır?

Ödevlerde ve sınav hazırlığında, elle yapılan çözümleri kontrol etmek için ve daha büyük bir problemin bir adımında bu hesabın hızlı ve güvenilir biçimde yapılması gerektiğinde işe yarar.

Sonuçlar ne kadar doğru?

Hesaplar dahili olarak 30 anlamlı basamak hassasiyetle yapılır. Gösterilen değerler okunabilirlik için yuvarlanır, ancak arka plandaki sonuç elle ya da cep hesap makinesiyle yapılan tipik bir hesaptan çok daha hassastır.

Belirli bir hesabı başkasıyla paylaşabilir miyim?

Evet. Girdiğiniz her değer URL'yi günceller; adres çubuğunu kopyalayıp bağlantıyı paylaştığınızda, bağlantıya tıklayan herkes aynı hesabı birebir görür.