توانهای مختلط (دموآور)
توانها و ریشههای اعداد مختلط
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب توانهای مختلط یک عدد مختلط z = a + bi را با قضیهٔ دموآور به هر توان صحیح تا ±100 میرساند یا همهٔ n ریشهٔ nام متمایز آن (تا 24) را پیدا میکند. توانهای صحیح از توانرسانی دودویی دقیق استفاده میکنند تا ورودیهای صحیح گاوسی دقیق بمانند؛ ریشهها از شکل قطبی ρ·e^{i(θ+2πk)/n} با دقت 30 رقمی به دست میآیند. هر نتیجه هم در شکل دکارتی و هم در شکل قطبی، همراه با اندازه و آرگومان، نمایش داده میشود و 0 به توان نامثبت تعریفنشده گزارش میشود.
توانهای مختلط (دموآور): روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- (1 + i)⁴ → دقیقاً −4 (اندازه 4، آرگومان 180°)
- i² → −1، اتحاد تعریفکنندهٔ یکهٔ موهومی
- ریشههای سوم 8 → 2، −1 + 1.732051i، −1 − 1.732051i، با فاصلهٔ 120° از هم
- ریشههای چهارم 1 → 1، i، −1، −i روی دایرهٔ واحد
- 2⁻² → 0.25 از طریق وارون توان مثبت
پرسشهای متداول
توانهای مختلط (دموآور): چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
توانهای مختلط (دموآور): چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.