Komplexa potenser (de Moivre)

Potenser och rötter av komplexa tal

Om den här räknaren

Räknaren för komplexa potenser upphöjer ett komplext tal z = a + bi till valfri heltalsexponent upp till ±100, eller hittar alla n olika n:te rötter (upp till 24), med de Moivres formel. Heltalspotenser använder exakt binär exponentiering så att gaussiska heltal förblir exakta; rötterna tas fram ur den polära formen ρ·e^{i(θ+2πk)/n} med 30 siffrors precision. Varje resultat visas i både rektangulär och polär form med belopp och argument, och 0 upphöjt till en icke-positiv exponent redovisas som odefinierat.

Komplexa potenser (de Moivre) – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • (1 + i)⁴ → exakt −4 (belopp 4, argument 180°)
  • i² → −1, den definierande identiteten för den imaginära enheten
  • Kubikrötterna ur 8 → 2, −1 + 1,732051i, −1 − 1,732051i, med 120° mellanrum
  • Fjärderötterna ur 1 → 1, i, −1, −i på enhetscirkeln
  • 2⁻² → 0,25 via inverterade värdet av den positiva potensen

Vanliga frågor

Komplexa potenser (de Moivre): hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Komplexa potenser (de Moivre): när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.