Степені комплексних чисел (Муавр)
Степені й корені комплексних чисел
Про цей калькулятор
Калькулятор степенів комплексних чисел підносить комплексне число z = a + bi до будь-якого цілого степеня до ±100 або знаходить усі n різних коренів n-го степеня (до 24) за формулою Муавра. Цілі степені обчислюються точним двійковим піднесенням до степеня, тож гаусові цілі числа лишаються точними; корені обчислюються з тригонометричної форми ρ·e^{i(θ+2πk)/n} з 30-значною точністю. Кожен результат показано в алгебраїчній і тригонометричній формах із модулем та аргументом, а 0 у недодатному степені позначається як невизначене.
«Степені комплексних чисел (Муавр)»: як користуватися
- Введіть значення своєї задачі в поля введення.
- Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
- Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
- Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.
Типові приклади
- (1 + i)⁴ → точно −4 (модуль 4, аргумент 180°)
- i² → −1, визначальна тотожність уявної одиниці
- Кубічні корені з 8 → 2, −1 + 1,732051i, −1 − 1,732051i, розташовані через 120°
- Корені 4-го степеня з 1 → 1, i, −1, −i на одиничному колі
- 2⁻² → 0,25 як обернене до додатного степеня
Поширені запитання
«Степені комплексних чисел (Муавр)»: як це працює?
Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.
«Степені комплексних чисел (Муавр)»: коли це знадобиться?
Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.
Наскільки точні результати?
Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.
Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?
Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.