Цепная дробь

Разложите число в цепную дробь и найдите его наилучшие рациональные приближения

Об этом калькуляторе

Калькулятор цепных дробей раскладывает любое десятичное число в простую цепную дробь [a₀; a₁, a₂, …] с помощью точного алгоритма Евклида над дробями BigInt — без погрешностей плавающей запятой. Он перечисляет все подходящие дроби p_k/q_k — наилучшие рациональные приближения введённого числа при данном размере знаменателя — вместе с десятичным значением и погрешностью каждой. Конечные десятичные дроби раскладываются точно; более длинные разложения помечаются как усечённые на выбранном пределе числа членов (до 40).

«Цепная дробь»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • 3,14159 → [3; 7, 15, 1, 25, …], с классическими приближениями π 22/7 и 355/113 в качестве подходящих дробей
  • 2,75 → [2; 1, 3], точно завершается несократимой дробью 11/4
  • 1,41421356 (≈√2) → [1; 2, 2, 2, …], подходящие дроби 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70
  • 0,618 → [0; 1, 1, 1, …], подходящие дроби — отношения чисел Фибоначчи 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21

Часто задаваемые вопросы

«Цепная дробь»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Цепная дробь»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.