Частные производные

Частные производные и градиент функции f(x,y)

Об этом калькуляторе

Калькулятор частных производных символьно дифференцирует f(x, y) и выдаёт точные формулы ∂f/∂x и ∂f/∂y, а также частные производные второго порядка fxx, fyy и смешанную fxy. Для заданной точки (x₀, y₀) он также вычисляет f, градиент ∇f, его модуль |∇f| и направление наискорейшего подъёма с точностью 30 десятичных знаков. Негладкие функции вроде abs или floor отклоняются, а не дифференцируются неверно, а точки, где функция не определена, помечаются. Пригодится в анализе функций нескольких переменных, оптимизации и машинном обучении.

«Частные производные»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • f = x² + y² → fx = 2x, fy = 2y, fxx = fyy = 2; в (1, 2): ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721
  • f = x²y + sin(y) → fx = 2xy, fy = x² + cos(y), смешанная производная fxy = 2x
  • f = exp(x)·cos(y) в (0, 0) → f = 1, fx = 1, fy = 0, наискорейший подъём вдоль +x (0°)

Часто задаваемые вопросы

«Частные производные»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Частные производные»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.