Voronoi Diyagramı

Bir nokta kümesi için Voronoi bölgeleri

Bu hesaplayıcı hakkında

Voronoi Diyagramı, düzlemi bir nokta kümesi (merkezler) etrafında bölgelere ayırır; bir bölgedeki her konum, kendi merkezine diğer tüm merkezlerden daha yakındır. Her bölgeyi dik ortay yarı düzlemlerini kesiştirerek kesin bir dışbükey çokgen olarak hesaplar, her bölgenin alanını ve hangi merkezlerin komşu olduğunu verir ve renk kodlu bir diyagram çizer. En yakın komşu analizi, tesis yeri seçimi ve kapsama problemleri, hesaplamalı geometri çalışmaları ve üretken sanat için kullanışlıdır.

Voronoi Diyagramı nasıl kullanılır?

  1. Bildiğiniz ölçüleri giriş alanlarına yazın.
  2. Hesaplanan özellikleri okuyun — siz yazarken anında güncellenir.
  3. Kurulumun doğru olduğundan emin olmak için çizimi kendi şeklinizle karşılaştırın.
  4. Aynı hesabı paylaşmak için sayfa URL'sini kopyalayın.

Yaygın örnekler

  • İki nokta (0,0) ve (2,0) → düzlem x = 1 boyunca, tek bir kenarı paylaşan iki eşit yarı bölgeye ayrılır
  • Kare köşeleri 0,0 2,0 2,2 0,2 → merkezde buluşan dört eşit çeyrek, 4 Voronoi kenarı
  • Kare ve merkez 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → merkez dört köşenin hepsine komşudur (toplam 8 kenar)
  • Doğrusal üç nokta 0,0 1,0 2,0 → 2 kenarla ayrılmış üç paralel şerit

Sıkça sorulan sorular

Voronoi diyagramı nedir?

Merkez adı verilen bir nokta kümesi verildiğinde Voronoi diyagramı, düzlemi her merkez için bir bölge olacak şekilde böler. Bir merkezin bölgesindeki her konum, o merkeze diğer tüm merkezlerden daha yakındır. Bölgeler arasındaki sınırlar, komşu merkezlerin dik ortayları üzerinde bulunur.

Bölgeler neden bir kutunun içinde gösteriliyor?

Nokta kümesinin dış kenarındaki merkezlere ait bölgeler sınırsızdır, yani sonsuza uzanır. Bunları gösterebilmek ve ölçebilmek için hesaplayıcı her bölgeyi noktalarınızın çevresinde pay bırakılmış bir sınırlayıcı kutuya kırpar; bu yüzden bildirilen alanlar o kutu içindeki alanlardır.

Her bölge nasıl hesaplanır?

Her bölge, yarı düzlemlerin kesişimidir: diğer her merkez için dik ortayın geçerli merkeze yakın olan tarafı alınır. Bu yarı düzlemlerin (ve sınırlayıcı kutunun) kesiştirilmesi kesin bir dışbükey çokgen verir; böylece bölge alanlarının toplamı kutunun tüm alanına eşit olur.