Пошук екстремумів і точок перегину

Про цей калькулятор

Інструмент «Пошук екстремумів і точок перегину» знаходить на проміжку кожен локальний максимум, мінімум, точку перегину та стаціонарну сідлову точку функції f(x). Він перевіряє 2000 точок у пошуках нулів f′ і змін знака f″, а потім класифікує кожного кандидата за допомогою тестів першої та другої похідної, захищаючись від артефактів асимптот і шуму обчислень із рухомою комою, щоб полюси ніколи не сприймалися як екстремуми. Про функції, повністю невизначені або сталі на проміжку, повідомляється окремо. У результатах наведено координати кожної точки, відсортовані за x, — для домашніх завдань з математичного аналізу та побудови ескізів графіків.

«Пошук екстремумів і точок перегину»: як користуватися

1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

• x³ − 3x на [−3, 3] → максимум (−1, 2), перегин (0, 0), мінімум (1, −2)
• x³ на [−2, 2] → сідлова точка (0, 0): горизонтальна дотична плюс зміна опуклості
• sin(x) на [0; 6,5] → максимум (1.570796327, 1), мінімум (4.71238898, −1), перегини в 0, π, 2π
• x⁴ − 2x² → мінімуми в (−1, −1) і (1, −1), локальний максимум у (0, 0)