Кореляція та регресія

Пряма найменших квадратів з r і R²

Про цей калькулятор

Калькулятор кореляції та регресії будує пряму найменших квадратів y = mx + b через набір точок (x, y) і показує коефіцієнт кореляції Пірсона r та коефіцієнт детермінації R², обчислені із центрованих сум квадратів з 30-значною десятковою точністю для чисельної стійкості. Він також повертає середні обох змінних, гарантує |r| ≤ 1 попри округлення та обробляє вироджені дані: відсутність розкиду x — явна помилка, а стале y все одно дає горизонтальну пряму, для якої r позначено як невизначений.

«Кореляція та регресія»: як користуватися

  1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
  2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
  3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
  4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

  • (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5) → y = 0,6x + 2,2, r ≈ 0,7746 і R² = 0,6
  • Ідеальна пряма (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) → кутовий коефіцієнт 2, зсув 0, r = 1
  • (1,10), (2,8), (3,6), (4,4), (5,2) → y = −2x + 12, ідеальна від’ємна кореляція r = −1
  • Стале y = 5 при x = 1, 2, 3 → горизонтальна пряма y = 5, кореляція не визначена (немає дисперсії y)

Поширені запитання

«Кореляція та регресія»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Кореляція та регресія»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.