Лінійне перетворення

Подивіться, як матриця 2×2 перетворює площину

Про цей калькулятор

Калькулятор лінійного перетворення аналізує відображення площини, задане матрицею 2×2, і застосовує його до пробного вектора. Він показує, куди переходять стандартні базисні вектори, визначник як коефіцієнт масштабу площі зі знаком, слід, ранг, орієнтацію (зберігається, змінюється на протилежну чи вироджується), обернену матрицю, якщо вона існує, і повний спектральний розклад — дійсні різні, дійсне кратне або комплексно спряжена пара — з одиничними власними векторами. Для вироджених матриць вказано вимірність, до якої стискається площина.

«Лінійне перетворення»: як користуватися

  1. Введіть значення своєї задачі в поля введення.
  2. Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
  3. Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
  4. Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

  • Масштабування [[2,0],[0,3]] переводить (1, 1) → (2, 3); det = 6, власні значення λ = 3 і 2
  • Поворот [[0,−1],[1,0]] переводить (1, 0) → (0, 1); det = 1, комплексні власні значення 0 ± 1i, орієнтація зберігається
  • Вироджена [[1,2],[2,4]] → det = 0, ранг 1: площина стискається в пряму
  • Зсув [[1,1],[0,1]] переводить (2, 3) → (5, 3); кратне λ = 1, обернена [[1,−1],[0,1]]

Поширені запитання

«Лінійне перетворення»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Лінійне перетворення»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.