柏拉图立体

正多面体的面、棱、顶点、面积和体积

关于这个计算器

柏拉图立体计算器报告五种正凸多面体——正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体——各自的面、棱和顶点，并针对任意棱长计算表面积、体积、外接球半径、内切球半径、中切球半径和二面角。每个量都以 30 位精度由棱长精确导出，线框图展示了各面如何在每个顶点相接。适用于几何、晶体学、骰子设计和三维建模。

如何使用柏拉图立体计算器

  1. 在输入框中填入您已知的测量值。
  2. 读取计算出的属性——它们会在您输入时即时更新。
  3. 将图示与您的图形对照，确认设置无误。
  4. 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。

常见示例

  • 正四面体，棱长 1 → 4 个面，6 条棱，4 个顶点，面积 √3 ≈ 1.7321，体积 ≈ 0.1179
  • 立方体，棱长 2 → 6 个面，12 条棱，8 个顶点，表面积 24，体积 8
  • 正八面体，棱长 1 → 8 个面，12 条棱，6 个顶点，二面角 ≈ 109.47°
  • 正十二面体，棱长 1 → 12 个面，30 条棱，20 个顶点，体积 ≈ 7.6631
  • 正二十面体，棱长 1 → 20 个面，30 条棱，12 个顶点，面积 5√3 ≈ 8.6603

常见问题

柏拉图立体计算器是如何工作的？

输入图形的已知测量值，计算器会应用标准几何公式求出其余属性，并配以反映您数值的图示。所有值均以高精度运算计算。

什么时候会用到柏拉图立体计算器？

它可用于几何作业、技术制图、施工和 DIY 放样，以及任何已知图形的部分测量值而需要求出其余部分的场合。

结果有多精确？

公式内部以 30 位有效数字的精度求值，包括开方和三角函数。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层计算不会累积浮点漂移。

可以把某次计算分享给别人吗？

可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的图形和结果。