গ্রেডিয়েন্ট ও দিকনির্দেশক অন্তরজ

এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে

গ্রেডিয়েন্ট ও দিকনির্দেশক অন্তরজ ক্যালকুলেটর একটি বিন্দুতে স্কেলার ক্ষেত্র f(x, y)-এর গ্রেডিয়েন্ট ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) নির্ণয় করে এবং আংশিক অন্তরজগুলো, মান |∇f| (খাড়াতম ঢাল) ও খাড়াতম আরোহণের দিক ডিগ্রিতে জানায়। একটি দিক-ভেক্টর দিলে এটি সেটিকে û-তে নর্মালাইজ করে দিকনির্দেশক অন্তরজ D_û f = ∇f · û এবং û ও গ্রেডিয়েন্টের মধ্যবর্তী কোণ হিসাব করে। শূন্য গ্রেডিয়েন্ট সংকট বিন্দু হিসেবে চিহ্নিত হয়, আর শূন্য দিক-ভেক্টর দিয়ে ভাগ না করে তা জানিয়ে দেওয়া হয়।

গ্রেডিয়েন্ট ও দিকনির্দেশক অন্তরজ কীভাবে ব্যবহার করবেন

1. ইনপুট ঘরগুলোতে আপনার সমস্যার মানগুলো লিখুন।
2. ফলাফল দেখুন — লেখার সঙ্গে সঙ্গে তা হালনাগাদ হয়।
3. উত্তর কীভাবে পাওয়া গেল তা বুঝতে সূত্র ও চিত্রসহ ব্যাখ্যা দেখুন।
4. হুবহু এই হিসাবটি শেয়ার করতে পৃষ্ঠার URL কপি করুন।

সাধারণ উদাহরণ

• (1, 2)-এ f = x² + y² → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4.4721, খাড়াতম আরোহণ ≈ 63.43°
• একই বিন্দুতে (1, 0) দিক বরাবর → দিকনির্দেশক অন্তরজ D_û f = 2
• (2, 3)-এ f = xy, (1, 1) বরাবর → D_û f ≈ 3.5355, |∇f| ≈ 3.6056
• মূলবিন্দুতে x² + y² → ∇f = 0: একটি সংকট বিন্দু, খাড়াতম আরোহণের কোনো দিক নেই