Gradient i pochodna kierunkowa

Wektor gradientu i pochodna kierunkowa powierzchni

O tym kalkulatorze

Kalkulator gradientu i pochodnej kierunkowej oblicza gradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) pola skalarnego f(x, y) w punkcie, podając pochodne cząstkowe, długość |∇f| (największe nachylenie) oraz kierunek najszybszego wzrostu w stopniach. Po podaniu wektora kierunku normalizuje go do û i oblicza pochodną kierunkową D_û f = ∇f · û oraz kąt między û a gradientem. Zerowy gradient jest oznaczany jako punkt krytyczny, a zerowy wektor kierunku jest zgłaszany zamiast dzielenia przez zero.

Gradient i pochodna kierunkowa: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • f = x² + y² w (1, 2) → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721, najszybszy wzrost ≈ 63,43°
  • Ten sam punkt w kierunku (1, 0) → pochodna kierunkowa D_û f = 2
  • f = xy w (2, 3) w kierunku (1, 1) → D_û f ≈ 3,5355 przy |∇f| ≈ 3,6056
  • x² + y² w początku układu → ∇f = 0: punkt krytyczny, brak kierunku najszybszego wzrostu

Najczęściej zadawane pytania

Gradient i pochodna kierunkowa: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Gradient i pochodna kierunkowa: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.