Gradien & Turunan Berarah

Vektor gradien dan turunan berarah dari suatu permukaan

f(x, y) = x^2 + y^2 Dᵤf = ∇f · û

Gradien ∇f

(2, 4)

Besar |∇f|

4,472135955

Laju kenaikan terbesar — kemiringan pada arah kenaikan tercuram.

Turunan berarah Dᵤf

Arah satuan û

(1, 0)

f di titik tersebut

Sudut kenaikan tercuram

63,43494882°

Sudut antara ∇f dan û

63,43494882°

Dᵤf = ∇f · û = |∇f|·cos θ — proyeksi gradien pada arah pilihan Anda.

Tentang kalkulator ini

Kalkulator Gradien & Turunan Berarah menghitung gradien ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) dari medan skalar f(x, y) di suatu titik, dengan melaporkan turunan parsialnya, besar |∇f| (kemiringan tercuram), dan arah kenaikan tercuram dalam derajat. Berikan vektor arah, maka kalkulator ini menormalkannya menjadi û dan menghitung turunan berarah D_û f = ∇f · û beserta sudut antara û dan gradien. Gradien nol ditandai sebagai titik kritis, dan vektor arah nol dilaporkan alih-alih dipakai sebagai pembagi.

Cara menggunakan Gradien & Turunan Berarah

Masukkan nilai-nilai soal Anda ke kolom input.
Baca hasilnya — hasil langsung diperbarui saat Anda mengetik.
Periksa rumus dan penjelasan visualnya untuk mengikuti cara jawaban diperoleh.
Salin URL halaman untuk membagikan perhitungan yang persis sama.

Contoh umum

f = x² + y² di (1, 2) → ∇f = (2, 4), |∇f| ≈ 4,4721, kenaikan tercuram ≈ 63,43°
Titik yang sama sepanjang arah (1, 0) → turunan berarah D_û f = 2
f = xy di (2, 3) sepanjang (1, 1) → D_û f ≈ 3,5355 dengan |∇f| ≈ 3,6056
x² + y² di titik asal → ∇f = 0: titik kritis, tidak ada arah kenaikan tercuram

Pertanyaan yang sering diajukan

Gradien & Turunan Berarah: bagaimana cara kerjanya?

Masukkan nilai Anda, lalu kalkulator menerapkan metode matematika yang tepat untuk soal ini dan menampilkan hasilnya beserta rumus yang digunakan. Semua dihitung dengan aritmetika presisi tinggi, sehingga jawaban yang Anda lihat tidak dibatasi oleh pembulatan floating-point biasa.

Gradien & Turunan Berarah: kapan saya memerlukannya?

Berguna untuk PR dan persiapan ujian, untuk memeriksa pekerjaan yang dihitung manual, dan kapan pun satu langkah dalam soal yang lebih besar membutuhkan perhitungan ini secara cepat dan andal.

Seberapa akurat hasilnya?

Perhitungan dijalankan secara internal dengan presisi 30 digit signifikan. Nilai yang ditampilkan dibulatkan agar mudah dibaca, tetapi hasil di baliknya jauh lebih presisi daripada hitungan manual atau kalkulator saku biasa.

Bisakah saya membagikan perhitungan tertentu kepada orang lain?

Ya. Setiap nilai yang Anda masukkan memperbarui URL, jadi dengan menyalin alamat di bilah alamat dan membagikan tautannya, siapa pun yang mengekliknya akan membuka perhitungan yang persis sama.