گرادیان و مشتق جهتی
بردار گرادیان و مشتق جهتی یک رویه
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب گرادیان و مشتق جهتی گرادیان ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) یک میدان اسکالر f(x, y) را در یک نقطه ارزیابی میکند و مشتقهای جزئی، اندازهٔ |∇f| (تندترین شیب) و جهت تندترین صعود را بر حسب درجه گزارش میکند. یک بردار جهت وارد کنید تا آن را به û نرمال کند و مشتق جهتی D_û f = ∇f · û را همراه با زاویهٔ بین û و گرادیان محاسبه کند. گرادیانهای صفر بهعنوان نقاط بحرانی علامتگذاری میشوند و بردارهای جهت صفر به جای تقسیم بر صفر گزارش میشوند.
گرادیان و مشتق جهتی: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- f = x² + y² در (1, 2) → ∇f = (2, 4)، |∇f| ≈ 4.4721، تندترین صعود ≈ 63.43°
- همان نقطه در جهت (1, 0) → مشتق جهتی D_û f = 2
- f = xy در (2, 3) در جهت (1, 1) → D_û f ≈ 3.5355 با |∇f| ≈ 3.6056
- x² + y² در مبدأ → ∇f = 0: یک نقطهٔ بحرانی، بدون جهت تندترین صعود
پرسشهای متداول
گرادیان و مشتق جهتی: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
گرادیان و مشتق جهتی: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.