Satz von Bayes

Posterior-Wahrscheinlichkeit mit Baumdiagramm

Über diesen Rechner

Der Rechner zum Satz von Bayes ermittelt die Posterior-Wahrscheinlichkeit P(H|E) aus einem Prior, einer Sensitivität (Richtig-Positiv-Rate) und einer Falsch-Positiv-Rate. Er zeichnet einen Wahrscheinlichkeitsbaum, der zeigt, wie sich der Prior in den Richtig-Positiv-Pfad P(H ∩ E) und den Falsch-Positiv-Pfad P(¬H ∩ E) aufteilt, gibt die gesamte Evidenz P(E) aus und aktualisiert den Glauben an die Hypothese. Eine anschauliche Möglichkeit, den Basisraten-Fehlschluss bei medizinischen Screenings, Spam-Filtern und diagnostischen Tests zu erkennen.

So nutzen Sie den Satz von Bayes-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • Seltene Krankheit: A-priori 1 %, Sensitivität 99 %, falsch-positiv 5 % → A-posteriori P(H|E) ≈ 16,7 %
  • A-priori 0,1 %, Sensitivität 90 %, falsch-positiv 1 % → A-posteriori ≈ 8,26 % trotz des genauen Tests
  • A-priori 50 %, Sensitivität 80 %, falsch-positiv 20 % → A-posteriori 0,8, Randwahrscheinlichkeit P(E) = 0,5
  • Dieselbe 50/80/20-Konstellation mit negativem Befund → P(H|¬E) = 0,2

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Satz von Bayes-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Satz von Bayes-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.