تجزیهٔ QR

دربارهٔ این ماشین‌حساب

ماشین‌حساب تجزیهٔ QR یک ماتریس با رتبهٔ ستونی کامل (تا 5×5) را با فرایند گرام-اشمیت و حساب اعشاری 30 رقمی به A = Q·R تجزیه می‌کند. Q ستون‌های متعامدیکه دارد و R بالامثلثی با قطر نامنفی است — QR متعارف و یکتای یک ماتریس با رتبهٔ کامل. ماشین‌حساب همچنین باقی‌ماندهٔ بازسازی max |Q·R − A| و باقی‌ماندهٔ متعامدیکه بودن max |QᵀQ − I| را به‌عنوان راستی‌آزمایی داخلی گزارش می‌کند و ستون‌های وابستهٔ خطی را به‌عنوان ورودی با رتبهٔ ناقص تشخیص می‌دهد.

تجزیهٔ QR: روش استفاده

1. مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
2. نتیجه را بخوانید؛ هم‌زمان با تایپ کردن فوراً به‌روز می‌شود.
3. فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
4. نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.

نمونه‌های رایج

• [[3,4],[4,−3]] → Q = [[0.6, 0.8],[0.8, −0.6]]، R = [[5, 0],[0, 5]]، خطای بازسازی 0
• 3×3 [[1,1,0],[1,0,1],[0,1,1]] → قطر R ≈ 1.414214 (√2)، 1.224745، 1.154701
• ماتریس بلند 3×2 [[1,0],[1,1],[1,2]] → R = [[1.732051, 1.732051],[0, 1.414214]]
• ستون‌های وابسته [[1,2],[2,4]] → رتبهٔ ناقص: گرام-اشمیت نمی‌تواند بردار یکه تولید کند