سری تیلور

دربارهٔ این ماشین‌حساب

ماشین‌حساب سری تیلور چندجمله‌ای تیلور یا مکلورن f(x) را حول مرکز a تا مرتبهٔ 12 می‌سازد و هر ضریب cₖ = f⁽ᵏ⁾(a)/k! را با مشتق‌گیری خودکار سری توانی محاسبه می‌کند — بازگشت‌های دقیق روی درخت عبارت، بسیار پایدارتر از تفاضل‌های متناهی. هر مشتق و ضریب را فهرست می‌کند، چندجمله‌ای را بر حسب توان‌های (x − a) می‌نویسد و می‌تواند Pₙ(x) را در یک نقطه ارزیابی کند تا با f(x) واقعی و خطای مطلق برش مقایسه شود. مراکز تکین و توابع غیرتحلیلی تشخیص داده و گزارش می‌شوند.

سری تیلور: روش استفاده

1. مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
2. نتیجه را بخوانید؛ هم‌زمان با تایپ کردن فوراً به‌روز می‌شود.
3. فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
4. نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.

نمونه‌های رایج

• sin(x) حول 0، مرتبهٔ 7 → x − 0.166667x³ + 0.00833333x⁵ − 0.000198413x⁷
• exp(x)، مرتبهٔ 4، ارزیابی‌شده در x = 1 → P₄(1) = 2.70833… در برابر e = 2.71828… (خطا ≈ 0.00995)
• ln(x) حول a = 1، مرتبهٔ 4 → (x − 1) − 0.5(x − 1)² + 0.333333(x − 1)³ − 0.25(x − 1)⁴
• 1/(1 − x) حول 0، مرتبهٔ 5 → 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵، سری هندسی
• sin(x)، مرتبهٔ 5، در x = 0.5 → P₅(0.5) = 0.479427… در برابر 0.479426…، خطا ≈ 1.5×10⁻⁶