لگاریتم
حل لگاریتمها و بررسی تعاملی منحنی لگاریتم
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب لگاریتم نتیجه، آرگومان یا پایهٔ هر لگاریتمی را به دست میآورد. از لگاریتم طبیعی (ln)، لگاریتم در پایهٔ 10 و هر پایهٔ دلخواه پشتیبانی میکند. دو مقدار معلوم را وارد کنید تا سومی را بیدرنگ پیدا کنید — مناسب برای دانشآموزان، دانشمندان و مهندسانی که با رشد نمایی، دسیبل یا pH کار میکنند.
روش استفاده از ماشینحساب لگاریتم
- انتخاب کنید برای چه چیزی حل شود: نتیجه، آرگومان یا پایه.
- دو مقدار معلوم را وارد کنید (برای مثال، پایه و آرگومان).
- مقدار سوم را بهعنوان نتیجه بخوانید.
- روی نمایش تصویری منحنی لگاریتم بررسی کنید.
نمونههای رایج
- log₂(8) = 3، چون 2³ = 8
- log₁₀(1,000) = 3، چون 10³ = 1,000
- ln(e²) = 2، چون e² = e²
- log₅(125) = 3، چون 5³ = 125
- لگاریتم 64 در پایهٔ 4 = 3، چون 4³ = 64
پرسشهای متداول
لگاریتم چیست؟
لگاریتم به این پرسش پاسخ میدهد: «پایه را به چه توانی برسانم تا این عدد به دست آید؟». اگر b^x = y، آنگاه لگاریتم y در پایهٔ b برابر x است. لگاریتم طبیعی (ln) از پایهٔ e ≈ 2.71828 استفاده میکند؛ لگاریتم در پایهٔ 10 لگاریتم معمولی نام دارد.
برای کدام مقادیر میتوانم حل کنم؟
ماشینحساب میتواند هر یک از سه کمیت را به دست آورد: نتیجه (توان)، آرگومان (عدد داخل لگاریتم) یا پایه. دو مقداری را که میدانید وارد کنید تا ماشینحساب سومی را پیدا کند.
چرا پایه باید مثبت و مخالف 1 باشد؟
لگاریتم فقط برای پایههای مثبتِ غیر از 1 تعریف میشود. با پایهٔ 1 هر توانی از پایه برابر 1 میشد و تابع وارونپذیر نبود. پایههای منفی نتیجهٔ مختلط میدهند که خارج از محدودهٔ نسخهٔ 1 است.
حل برای پایه چه زمانی جواب ندارد؟
اگر پایهای بخواهید که آرگومان 1 را به نتیجهای غیرصفر برساند، هیچ پایهٔ مثبتی کار نمیکند (چون هر پایه به توانی برسد، فقط وقتی توان 0 باشد 1 میدهد). ماشینحساب این موارد را بهجای حدس زدن، بهصورت حالت «بدون جواب» یا «یکتا نیست» نشان میدهد.