Logarithmen

Lösen Sie Logarithmen und erkunden Sie die Logarithmuskurve interaktiv

log₁₀(100) = 2
Ergebnis
2
Logarithmic curve showing log base 10 of 100Logarithmic curve showing log base 10 of 100-3-2-1012345(100, 2)y = log₁₀(x)x

Über diesen Rechner

Der Logarithmusrechner berechnet das Ergebnis, das Argument oder die Basis eines beliebigen Logarithmus. Unterstützt Natural Log (LN), Log Base 10 und jede benutzerdefinierte Basis. Geben Sie zwei bekannte Werte ein, um sofort den dritten zu finden – ideal für Studenten, Wissenschaftler und Ingenieure, die mit exponentiellem Wachstum, Dezibel oder pH arbeiten.

So nutzen Sie den Logarithmusrechner

  1. Wählen Sie, wonach Sie auflösen möchten: Ergebnis, Argument oder Basis.
  2. Geben Sie die zwei bekannten Werte ein (z. B. Basis und Argument).
  3. Lesen Sie den dritten Wert als Ergebnis ab.
  4. Überprüfen Sie es an der Logarithmuskurve im Visual.

Häufige Beispiele

  • log₂(8) = 3, weil 2³ = 8
  • log₁₀(1.000) = 3, weil 10³ = 1.000
  • ln(e²) = 2, weil e² = e²
  • log₅(125) = 3, weil 5³ = 125
  • Logarithmus zur Basis 4 von 64 = 3, weil 4³ = 64

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Logarithmus?

Ein Logarithmus beantwortet die Frage „Mit welcher Potenz muss ich die Basis multiplizieren, um diese Zahl zu erhalten?“. Wenn b^x = y, dann ist log zur Basis b von y gleich x. Der natürliche Logarithmus (ln) nutzt die Basis e ≈ 2,71828; der dekadische Logarithmus die Basis 10.

Nach welchen Werten kann ich auflösen?

Der Rechner löst nach einem der drei Bestandteile auf: dem Ergebnis (Exponent), dem Argument (der Zahl im Log) oder der Basis. Geben Sie die zwei bekannten Werte ein und der Rechner findet den dritten.

Warum muss die Basis positiv und ungleich 1 sein?

Logarithmen sind nur für positive Basen ungleich 1 definiert. Basis 1 würde jede Potenz zu 1 machen, die Funktion wäre nicht umkehrbar. Negative Basen liefern komplexe Ergebnisse und sind in v1 ausgeschlossen.

Wann hat „Basis lösen“ keine Lösung?

Wenn Sie die Basis suchen, die Argument 1 in ein Ergebnis ungleich null umwandelt, funktioniert keine positive Basis (jede Basis hoch eine Potenz ergibt nur 1, wenn der Exponent 0 ist). Der Rechner zeigt klar „keine Lösung“ oder „nicht eindeutig“ statt zu raten.