توان و ریشه
محاسبهٔ توانها و ریشهها با نمایش تصویری رشد
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب توان و ریشه توانها و ریشههای nام هر عدد حقیقی را محاسبه میکند. میان حالت توان (base^exponent) و حالت ریشه (ⁿ√x) جابهجا شوید تا نتیجه را بیدرنگ همراه با نمایش تصویری رشد ببینید. از مجذور کردن ساده تا ریشهٔ سوم و توانهای کسری را پوشش میدهد.
روش محاسبهٔ توان و ریشه
- حالت توان (base^exp) یا حالت ریشه (ⁿ√x) را انتخاب کنید.
- پایه (یا عدد زیر رادیکال) و توان (یا فرجهٔ ریشه) را وارد کنید.
- نتیجه و نمایش تصویری رشد را بخوانید.
- حالت را عوض کنید تا عمل را معکوس کنید و پاسخ را بررسی کنید.
نمونههای رایج
- 2^10 = 1,024
- 5^3 = 125
- √144 = 12 (ریشهٔ دوم، فرجهٔ 2)
- ∛27 = 3 (ریشهٔ سوم، فرجهٔ 3)
- 2^0.5 = √2 ≈ 1.4142
پرسشهای متداول
تفاوت توان و ریشه چیست؟
توان ضرب را تکرار میکند: 2^3 یعنی 2 × 2 × 2 = 8. ریشه عکس آن است: ریشهٔ سوم 8 برابر 2 است، چون 2 به توان 3 برابر 8 میشود. ماشینحساب هر دو جهت را پوشش میدهد.
چرا 0^0 مبهم است؟
برای 0^0 دو قرارداد رقیب وجود دارد: هر عدد غیرصفر به توان 0 برابر 1 است، اما 0 به هر توان مثبت برابر 0 است. هیچ پاسخ حقیقی واحدِ مورد توافقی وجود ندارد، پس ماشینحساب حالت مبهم را نشان میدهد.
آیا پایه میتواند منفی باشد؟
در حالت توان، پایهٔ منفی فقط وقتی مجاز است که توان عدد صحیح باشد تا نتیجه عدد حقیقی بماند. در حالت ریشه، عدد منفی زیر رادیکال فقط وقتی مجاز است که فرجهٔ ریشه عدد صحیح فرد باشد، مانند ریشهٔ سوم −8 = −2.
چرا نتیجهٔ مختلط وجود ندارد؟
نسخهٔ 1 در محدودهٔ اعداد حقیقی میماند تا نمایشهای تصویری معنادار باشند. ورودیهایی که پاسخ مختلط را ناگزیر میکنند (مانند ریشهٔ دوم یک عدد منفی) بهجای آن پیامی توضیحی نشان میدهند.