همبستگی و رگرسیون

دربارهٔ این ماشین‌حساب

ماشین‌حساب همبستگی و رگرسیون یک خط کمترین مربعات y = mx + b را از میان مجموعه‌ای از نقاط (x, y) برازش می‌دهد و ضریب همبستگی پیرسون r و ضریب تعیین R² را گزارش می‌کند؛ این مقادیر برای پایداری عددی از مجموع مربعات مرکزی‌شده با دقت اعشاری 30 رقمی محاسبه می‌شوند. همچنین میانگین هر دو متغیر را برمی‌گرداند، شرط |r| ≤ 1 را در برابر خطای گرد کردن حفظ می‌کند و داده‌های تباهیده را مدیریت می‌کند: نبود پراکندگی در x خطایی صریح است، اما y ثابت همچنان خط افقی را می‌دهد و r تعریف‌نشده گزارش می‌شود.

همبستگی و رگرسیون: روش استفاده

1. مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
2. نتیجه را بخوانید؛ هم‌زمان با تایپ کردن فوراً به‌روز می‌شود.
3. فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
4. نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.

نمونه‌های رایج

• (1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5) → y = 0.6x + 2.2 با r ≈ 0.7746 و R² = 0.6
• خط کامل (1,2), (2,4), (3,6), (4,8) → شیب 2، عرض از مبدأ 0، r = 1
• (1,10), (2,8), (3,6), (4,4), (5,2) → y = −2x + 12، همبستگی منفی کامل r = −1
• y ثابت = 5 در x = 1، 2، 3 → خط افقی y = 5، همبستگی تعریف‌نشده (بدون واریانس y)