Exponenten und Wurzeln
Berechnen Sie Kräfte und Wurzeln mit Wachstumsvisualisierungen
Über diesen Rechner
Der Exponenten- und Wurzelrechner verarbeitet Potenzen und n-te Wurzeln für jede reelle Zahl. Wechseln Sie zwischen dem Potenzmodus (Basis^Exponent) und dem Wurzelmodus (ⁿ√x), um Ergebnisse sofort mit einer Wachstumsvisualisierung zu berechnen. Deckt alles ab, vom einfachen Quadrieren bis hin zu Kubikwurzeln und gebrochenen Exponenten.
So berechnen Sie Potenzen und Wurzeln
- Wählen Sie den Potenzmodus (Basis^Exp) oder den Wurzelmodus (ⁿ√x).
- Geben Sie Basis (oder Radikand) und Exponent (oder Wurzelindex) ein.
- Lesen Sie das Ergebnis und die Wachstumsvisualisierung ab.
- Wechseln Sie den Modus, um die Operation umzukehren und das Ergebnis zu prüfen.
Häufige Beispiele
- 2^10 = 1.024
- 5^3 = 125
- √144 = 12 (Quadratwurzel, Index 2)
- ∛27 = 3 (Kubikwurzel, Index 3)
- 2^0,5 = √2 ≈ 1,4142
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Exponent und Wurzel?
Ein Exponent (oder eine Potenz) wiederholt eine Multiplikation: 2^3 bedeutet 2 × 2 × 2 = 8. Eine Wurzel ist die Umkehrung: Die Kubikwurzel aus 8 ist 2, weil 2 hoch 3 acht ist. Der Rechner deckt beide Richtungen ab.
Warum ist 0⁰ unbestimmt?
0⁰ kennt zwei widersprüchliche Konventionen: Jede von null verschiedene Zahl hoch 0 ist 1, aber 0 hoch eine positive Potenz ist 0. Es gibt keine eindeutige reelle Antwort, daher zeigt der Rechner einen unbestimmten Zustand.
Darf die Basis negativ sein?
Im Potenzmodus ist eine negative Basis nur erlaubt, wenn der Exponent ganzzahlig ist, damit das Ergebnis reell bleibt. Im Wurzelmodus sind negative Radikanden nur erlaubt, wenn der Wurzelindex eine ungerade ganze Zahl ist — z. B. ist die Kubikwurzel aus −8 gleich −2.
Warum keine komplexen Ergebnisse?
Version 1 bleibt in den reellen Zahlen, damit die Visualisierungen sinnvoll bleiben. Eingaben, die ein komplexes Ergebnis erzwingen würden (etwa die Quadratwurzel aus einer negativen Zahl), zeigen eine erklärende Meldung statt eines Werts.