حساب پیمانهای
باقیمانده (mod)، وارون پیمانهای و ویژگیها
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب حساب پیمانهای یک عدد صحیح a را به پیمانهٔ m به کوچکترین ماندهٔ نامنفی آن در [0, m) کاهش میدهد، gcd(a, m) را محاسبه میکند و هرگاه a و m نسبت به هم اول باشند، وارون پیمانهای a⁻¹ (mod m) را با الگوریتم اقلیدسی تعمیمیافته پیدا میکند. همچنین ضرایب بزو x و y را با a·x + m·y = gcd(a, m) گزارش میکند. ورودیهای منفی بهدرستی به یک ماندهٔ نامنفی کاهش مییابند و وقتی وارونی وجود ندارد، به جای تحمیل یک جواب، عامل مشترک نمایش داده میشود.
حساب پیمانهای: روش استفاده
- مقادیر مسئلهٔ خود را در کادرهای ورودی وارد کنید.
- نتیجه را بخوانید؛ همزمان با تایپ کردن فوراً بهروز میشود.
- فرمول و توضیح تصویری را بررسی کنید تا ببینید پاسخ چگونه به دست آمده است.
- نشانی صفحه را کپی کنید تا همین محاسبه را به اشتراک بگذارید.
نمونههای رایج
- 27 mod 5 → مانده 2، gcd برابر 1، وارون 3 (27·3 = 81 ≡ 1 mod 5)
- 3 mod 7 → وارون 5، زیرا 3·5 = 15 ≡ 1 (mod 7)
- −13 mod 10 → مانده 7، وارون 3
- 4 mod 6 → gcd برابر 2، نسبت به هم اول نیستند: وارون پیمانهای وجود ندارد
پرسشهای متداول
حساب پیمانهای: چگونه کار میکند؟
مقادیر خود را وارد کنید؛ روش دقیق ریاضی مربوط به این مسئله اعمال میشود و نتیجه همراه با فرمول بهکاررفته نمایش داده میشود. همهٔ محاسبات با حساب بسیار دقیق انجام میشوند، پس پاسخی که میبینید به خطای گرد کردن معمول اعداد ممیز شناور محدود نیست.
حساب پیمانهای: چه زمانی به کار میآید؟
برای انجام تکالیف و آمادگی امتحان، بررسی محاسبات دستی، و هر زمان که مرحلهای از یک مسئلهٔ بزرگتر به انجام سریع و مطمئن همین محاسبه نیاز داشته باشد مفید است.
نتایج چقدر دقیقاند؟
محاسبات در داخل با دقت 30 رقم بامعنا انجام میشوند. مقادیر نمایشدادهشده برای خوانایی گرد میشوند، اما نتیجهٔ زیربنایی بسیار دقیقتر از محاسبهٔ معمول دستی یا با ماشینحساب جیبی است.
آیا میتوانم یک محاسبهٔ مشخص را با دیگران به اشتراک بگذارم؟
بله. هر مقداری که وارد میکنید نشانی صفحه (URL) را بهروز میکند؛ بنابراین با کپی کردن نوار نشانی و فرستادن پیوند، همان محاسبه دقیقاً برای هر کسی که روی آن کلیک کند دوباره باز میشود.