Modulair rekenen

Mod, modulaire inverse en eigenschappen

17 mod 5 · a⁻¹ such that a · a⁻¹ ≡ 1 (mod 5)

a mod m

Kleinste niet-negatieve rest, in het bereik 0 tot m − 1

ggd(a, m)

Relatief priem

Ja — a is inverteerbaar modulo m

Modulaire inverse a⁻¹ (mod m)

a · a⁻¹ ≡ 1 (mod m)

Identiteit van Bézout

17·(-2) + 5·(7) = 1

Over deze calculator

De calculator Modulair rekenen reduceert een geheel getal a modulo m tot zijn kleinste niet-negatieve rest in [0, m), berekent ggd(a, m) en vindt de modulaire inverse a⁻¹ (mod m) met het uitgebreide algoritme van Euclides wanneer a en m relatief priem zijn. Hij geeft ook de coëfficiënten van Bézout x, y met a·x + m·y = ggd(a, m). Negatieve invoer wordt correct tot een niet-negatieve rest gereduceerd, en als er geen inverse bestaat, wordt de gemeenschappelijke factor getoond in plaats van een geforceerd antwoord.

Modulair rekenen: zo gebruik je het

Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

27 mod 5 → rest 2, ggd 1, inverse 3 (27·3 = 81 ≡ 1 mod 5)
3 mod 7 → inverse 5, want 3·5 = 15 ≡ 1 (mod 7)
−13 mod 10 → rest 7, inverse 3
4 mod 6 → ggd 2, niet relatief priem: er bestaat geen modulaire inverse

Veelgestelde vragen

Modulair rekenen: hoe werkt het?

Voer je waarden in en de calculator past de exacte wiskundige methode voor dit probleem toe. Je ziet het resultaat samen met de gebruikte formule. Alles wordt met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend, zodat het antwoord niet beperkt wordt door de gewone afrondingsfouten van drijvendekommagetallen.

Modulair rekenen: wanneer gebruik je dit?

Handig voor huiswerk en het voorbereiden van toetsen, om met de hand gemaakte berekeningen te controleren en telkens wanneer een stap in een groter probleem deze berekening snel en betrouwbaar nodig heeft.

Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?

Intern wordt gerekend met een precisie van 30 significante cijfers. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar het onderliggende resultaat is veel preciezer dan een gewone berekening met de hand of met een zakrekenmachine.

Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?

Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde berekening.