Modulär aritmetik

Mod, modulär invers och egenskaper

17 mod 5 · a⁻¹ such that a · a⁻¹ ≡ 1 (mod 5)

a mod m

Minsta icke-negativa rest, i intervallet 0 till m − 1

SGD(a, m)

Relativt prima

Ja – a är inverterbart modulo m

Modulär invers a⁻¹ (mod m)

a · a⁻¹ ≡ 1 (mod m)

Bézouts identitet

17·(-2) + 5·(7) = 1

Om den här räknaren

Räknaren för modulär aritmetik reducerar ett heltal a modulo m till dess minsta icke-negativa rest i [0, m), beräknar SGD(a, m) och hittar den modulära inversen a⁻¹ (mod m) med den utvidgade euklidiska algoritmen när a och m är relativt prima. Den anger också Bézoutkoefficienterna x, y med a·x + m·y = SGD(a, m). Negativa värden reduceras korrekt till en icke-negativ rest, och när ingen invers finns visas den gemensamma faktorn i stället för att ett svar tvingas fram.

Modulär aritmetik – steg för steg

Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

27 mod 5 → rest 2, SGD 1, invers 3 (27·3 = 81 ≡ 1 mod 5)
3 mod 7 → invers 5, eftersom 3·5 = 15 ≡ 1 (mod 7)
−13 mod 10 → rest 7, invers 3
4 mod 6 → SGD 2, inte relativt prima: ingen modulär invers finns

Vanliga frågor

Modulär aritmetik: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Modulär aritmetik: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.