Aritmetica modulare

Modulo, inverso modulare e proprietà

17 mod 5 · a⁻¹ such that a · a⁻¹ ≡ 1 (mod 5)

a mod m

Minimo residuo non negativo, compreso tra 0 e m − 1

MCD(a, m)

Coprimi

Sì: a è invertibile modulo m

Inverso modulare a⁻¹ (mod m)

a · a⁻¹ ≡ 1 (mod m)

Identità di Bézout

17·(-2) + 5·(7) = 1

Informazioni su questo calcolatore

Il Calcolatore di aritmetica modulare riduce un intero a modulo m al suo minimo residuo non negativo in [0, m), calcola MCD(a, m) e trova l'inverso modulare a⁻¹ (mod m) con l'algoritmo euclideo esteso quando a e m sono coprimi. Riporta anche i coefficienti di Bézout x, y con a·x + m·y = MCD(a, m). Gli input negativi vengono ridotti correttamente a un residuo non negativo e, quando l'inverso non esiste, viene mostrato il fattore comune invece di forzare una risposta.

Come usare lo strumento Aritmetica modulare

Inserisci i valori del tuo problema nei campi di immissione.
Leggi il risultato: si aggiorna subito mentre scrivi.
Controlla la formula e la spiegazione visiva per seguire come è stata trovata la risposta.
Copia l'URL della pagina per condividere esattamente questo calcolo.

Esempi comuni

27 mod 5 → residuo 2, MCD 1, inverso 3 (27·3 = 81 ≡ 1 mod 5)
3 mod 7 → inverso 5, poiché 3·5 = 15 ≡ 1 (mod 7)
−13 mod 10 → residuo 7, inverso 3
4 mod 6 → MCD 2, non coprimi: non esiste l'inverso modulare

Domande frequenti

Come funziona lo strumento Aritmetica modulare?

Inserisci i tuoi valori e il calcolatore applica il metodo matematico esatto per questo problema, mostrando il risultato insieme alla formula usata. Tutto è calcolato con aritmetica ad alta precisione, quindi la risposta non è limitata dai normali arrotondamenti in virgola mobile.

Quando usare lo strumento Aritmetica modulare?

È utile per i compiti e la preparazione agli esami, per verificare i calcoli fatti a mano e ogni volta che un passaggio di un problema più ampio richiede questo calcolo in modo rapido e affidabile.

Quanto sono precisi i risultati?

Internamente i calcoli usano 30 cifre significative di precisione. I valori mostrati sono arrotondati per leggibilità, ma il risultato sottostante è molto più preciso di un tipico calcolo a mano o con una calcolatrice tascabile.

Posso condividere un calcolo specifico con qualcun altro?

Sì. Ogni valore che inserisci aggiorna l'URL: copiando la barra degli indirizzi e condividendo il link, chiunque lo apra ritrova esattamente lo stesso calcolo.